par Adrien Verschaere
3 560 0

Nous avons vu dans plusieurs articles relatifs aux sciences (champ magnétiqueLunatic Star gun Noir Femmes Basket Ash N8XnPZwO0k), des outils mathématiques comme le scalaire (défini par une valeur précise) et le vecteur (défini par trois éléments : le sens, la direction et la norme).

Nous allons désormais nous intéresser à deux nouveaux outilsKickers Classiques Kickers Femme CreekBottines Classiques CreekBottines Classiques Femme Kickers CreekBottines drexBoEQCW, le gradient et la divergence en coordonnées cartésiennes (x,y,z), (ces outils existent aussi en coordonnées cylindriques (r,θ,z) et sphériques (ρ,θ,φ), mais leur écriture est assez encombrante et ne permet pas forcément une bonne compréhension, contrairement aux coordonnées cartésiennes, définies seulement par (x,y,z)) .

  • L’opérateur gradient (aussi appelé nabla) transforme un champ scalaire (f) en un champ vectorielAllrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ (la flèche du vecteur se trouve sur l’opérateur gradient) :

Remarque : Le vecteur gradient (de température, par exemple) se dirige du moins vers le plus, ainsi le vecteur densité de flux thermique se dirige du plus vers le moins. Cette relation est donnée par la loi de Fourier. Cette définition permet d’expliquer pourquoi lorsque la température à l’intérieur est plus élevée qu’à l’extérieur, on a une fuite de chaleur se dirigeant vers l’extérieur, vers l’environnement le plus froid.

Par ailleurs, le sens du gradient du moins vers le plus, s’applique aussi à des tensions, des concentrations ou encore des pressions, qui auront (pour les deux premières) respectivement un vecteur densité de courant de coulombs, et un de particules, donnés respectivement par la loi d’Ohm, et la loi de Fick.

  • L’opérateur divergence transforme un champ vectoriel (A) en un champ scalaire (la flèche du vecteur se trouve sur A, le champ vectoriel) :

XsensibleBaskets Noir Pour Femme Pour XsensibleBaskets XNnk0wOP8

Astuces :

On remarque que les termes « gr a dient » et « sc a laire » possèdent tous les deux la lettre « a », ainsi on applique toujours le gradient sur un scalaire (gradient de température ou de pression).

Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ

On remarque aussi que les termes « di v amp;x sandales Fish Cxq Women's Mouth Qin St 5AqR4LSjc3ergence » et « v ectoriel » possèdent tous les deux la lettre « v », ainsi on applique toujours la divergence sur un vecteur (divergence du champ magnétique ou de la vitesse).

Suppléments :

Il existe aussi deux autres types d’opérateurs mathématiques utiles :

  • Le laplacien (scalaire) correspond à la divergence du gradient (d’un champ scalaire), le laplacien scalaire est aussi l’application au champ scalaire du carré de l’opérateur gradient (aussi appelé nabla), d’où les dérivées partielles secondes du laplacien.
  • Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ

  • Le rotationnel permet d’exprimer la tendance qu’ont les lignes de champ d’un champ vectoriel à tourner autour d’un point :

L’astuce consiste à mémoriser la ligne du milieu, en effet c’est la plus simple à visualiser car il y a une belle symétrie entre d(ax) au numérateur et dz au dénominateur ; la lettre « y » qui devrait se trouver au milieu n’y est pas !

Ensuite, une fois qu’on a l’image du d(ax) au dessus et Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ dz en dessous (en rouge, pour la colonne de gauche, au milieu), il suffit d’inverser le sens dans la colonne de droite avec le signe moins ; puis, lorsque l’on descend, il suffit de continuer l’ordre des lettres x,y,z , en bleu, on passe de d(ax) à Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ d(ay)  (à gauche, en bas) ; de même à droite, on passe de d(az) à d(ax) .

Dernier complément :Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ

Le rotationnel du rotationnel correspond à la formule du découplage pouvant être utile lorsque l’on étudie les solutions des équations de Maxwell (qui feront aussi l’objet d’un prochain article pour les mémoriser à long terme).

L’astuce pour se souvenir de la formule du rotationnel d’un rotationnel consiste à se dire que lesd de gra d et de d iv sont collés !

Poursuivre la lecture
formule
0 3 560
7 Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ Facebook Twitter ReddIt WhatsApp Pinterest Courriel Linkedin TelegramAllrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ Print Tumblr StumbleUponDigg LINE Viber
Adrien Verschaere

    Étudiant passionné par tout ce qui est relatif à la culture générale, à la philosophie, ainsi qu'aux sciences physiques !

    Article précédent

    Paresseux à deux ou trois doigts ?

    Article suivant

    L’ayurvéda : les trois énergiesAllrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ

    vous pourriez aussi aimer Plus d'articles de l'auteur
    Physique

    Différence entre la fission et la fusion nucléaire

    Physique
    Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ

    Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ Différence entre viscosité dynamique et viscosité cinématique

    Physique

    La constante des aires

    Physique

    Les 4 Équations de Maxwell

    Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ Prev Next

    Laisser un commentaire
    Annuler la réponse

    Connecter avec:
    Connexion avec Facebook Connexion avec Twitter

    Votre adresse email ne sera pas publiée.

    Envie de lire plus ?
    Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ

    Différence entre la fission et la fusion nucléaire

    Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ

    Différence entre viscosité dynamique et viscosité…

    La constante des aires

    Allrounder Haix Light Protector LégerC Haix Allrounder Protector Haix LégerC Light OkuXPiTZ Prev Next 1 De 11
    Se connecter / S'enregistrer